DEVOIR DE VACANCES

Soit un bassin d’une superficie de x m2 et de y cm de profondeur. Ce bassin est alimenté par un captage d’eau souterrain d’un débit de z litres par minute.

1/ Calculer le temps caractéristique de renouvellement de l’eau du bassin. On pourra négliger les infiltrations.

Le jardinier plante des nénuphars, qui apprécient la chaleur et les nitrates (on trouvera en annexe un graphe de l’influence de la température et de la concentration en nitrates sur la croissance des nénuphars). Sachant que l’eau souterraine est à une température T0 très inférieure à la température extérieure, et d’une concentration C en nitrates :

2/ Établir si un apport continu de cette eau a une incidence positive ou négative sur le développement des feuilles de nénuphars.
3/ Déterminer la date d’apparition des premières fleurs en conditions normales de température et de pression.

La richesse en nitrates de l’eau souterraine et la clarté de l’eau du bassin entretenue par son renouvellement permanent favorisent la prolifération des algues.

4/ Représenter le graphe du temps nécessaire à l’entretien du bassin en fonction du débit d’eau souterraine. En déduire s’il sera ou non nécessaire d’embaucher un jardinier supplémentaire.

Pour hâter la floraison, le jardinier décide de stopper l’arrivée d’eau froide et de laisser le bassin se réchauffer. La prolifération des algues se poursuit jusqu’à ce que l’eau de l’étang se trouble à la température T1. Puis le manque de lumière stoppe la croissance des algues.

5/ Combien de jours le jardinier peut-il espérer gagner sur l’apparition des premières fleurs ?

6/ Sachant que le jardin est visité par des touristes qui apprécient l’eau claire et les nénuphars en fleurs, démontrer par l’absurde qu’il est impossible de satisfaire la totalité des touristes. Déterminer le débit que le jardinier doit laisser à l’arrivée d’eau pour obtenir une satisfaction optimale des touristes en fonction des données du problème.